الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(\sqrt{2 + \sqrt{7}}) (\sqrt{2 - \sqrt{7}})$

خطوة 1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

خطوة 2

وسّع $(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 - \sqrt{7})}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 - \sqrt{7})}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

خطوة 3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{7}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})}$

خطوة 3.1.4

اضرب $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

خطوة 3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - 7^{1}}$

خطوة 3.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - 1 \cdot 7}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - 7}$

خطوة 3.2

اطرح $7$ من $4$ .

$\sqrt{- 3 - 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}}$

خطوة 3.3

أضف $- 2 \sqrt{7}$ و $2 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{- 3 + 0}$

خطوة 3.4

أضف $- 3$ و $0$ .

$\sqrt{- 3}$

خطوة 4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\sqrt{- 1 (3)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$i \sqrt{3}$